题目内容
如图，AB、CD、EF相交于点O，AC∥DB，EF交AC、BD于点E、F，且EF⊥BD，OE=
OF，△OBD的面积为36cm2，则△OAC的面积为________cm2．
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分析：由于AC∥BD，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△AOC∽△BOD，△COE∽△DOF，利用△COE∽△DOF可得比例线段OC：OD=OE：OF，而OE=OF，那么OC：OD=1：2，由△AOC∽△BOD可知S△AOC：S△BOD=（
）2，结合S△BOD=36，可求S△AOC．
解答：∵AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，△COE∽△DOF，
∴OC：OD=OE：OF，
又∵OE=OF，
∴OC：OD=1：2，
∵△AOC∽△BOD，
∴S△AOC：S△BOD=（）2=
，
又∵S△BOD=36，
∴S△AOC=9cm2．
点评：本题利用了相似三角形的性质、相似三角形的面积比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理的推论．
分析：由于AC∥BD，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△AOC∽△BOD，△COE∽△DOF，利用△COE∽△DOF可得比例线段OC：OD=OE：OF，而OE=
OF，那么OC：OD=1：2，由△AOC∽△BOD可知S△AOC：S△BOD=（）2，结合S△BOD=36，可求S△AOC．解答：∵AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，△COE∽△DOF，
∴OC：OD=OE：OF，
又∵OE=
OF，∴OC：OD=1：2，
∵△AOC∽△BOD，
∴S△AOC：S△BOD=（
）2=，又∵S△BOD=36，
∴S△AOC=9cm2．
点评：本题利用了相似三角形的性质、相似三角形的面积比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理的推论．
练习册系列答案
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