Question

数轴是数与形和谐结合的桥梁，数轴在数学研究中有着非常重要的作用．华罗庚先生指出“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．已知在纸面上有一数轴，数轴上有三个点，点A在点B的左边，点C表示的数是1．
（1）如果点A到原点的距离是3，点B到原点的距离是5．则点A和点B两点的距离是多少？
（2）如果点A到原点的距离是3，点B到点A的距离是5．则点B表示的数是多少？
（3）如果点A与点B到原点的距离相等，点A和点B之间的距离是2012．则点A、点B表示的数各是多少？
（4）如果点A与点B到点C的距离相等，点A和点B之间的距离是2012．则点A、点B表示的数各是多少？

Answer 1

分析：（1）由题意得到点A表示3或-3，B表示5或-5，由A在B的左边，得到A为3，B为5，A为-3，B为5，即可确定出A与B之间的距离；
（2）由题意得到点A表示3或-3，B到A距离为5，可以在A左边或右边，即可确定出B表示的数；
（3）由题意得到A与B的绝对值相等，再由A与B之间的距离为2012，且A在B左边，即可确定出A与B全等的数；
（4）由题意得到A与B关于C对称，根据A与B之间的距离为2012，C表示1，即可确定出A与B表示的数．

解答：解：（1）由题意得：A表示3或-3，B表示5或-5，
∵A在B左边，∴A表示3，B表示5或A表示-3，B表示5，
则点A和点B两点的距离是2或8；
（2）由题意得到点A表示3或-3，
∵B到A的距离为5，
则点B表示的数是2或8；
（3）根据题意得：点A表示的数是-1006，点B表示的数是1006；
（4）由题意得到A与B关于C对称，
∵C表示1，A与B之间距离为2012，
∴点A表示的数是-1005，点B表示的数是1007．

点评：此题考查了数轴，相反数，以及绝对值，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．