题目内容
【题目】如图1,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,若AB=AC+CD,那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢?
(1)通过观察、实验提出猜想:∠ACB与∠ABC的数量关系,用等式表示为: .
(2)小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:如图2,延长AC到F,使CF=CD,连接DF.通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理,就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系.
想法2:在AB上取一点E,使AE=AC,连接ED,通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理,就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系.
请你参考上面的想法,帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系(一种方法即可).
【答案】(1)∠ACB=2∠ABC;(2)答案见解析
【解析】(1)根据已知条件并通过观察、比较、测量、证明等方法即可猜想出结论;
(2)根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质及三角形的外角即可得到结论.
解:(1)∠ACB=2∠ABC
(2)想法1:
∵ AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AF=AC+CF,且CD=CF,
∴AF=AC+CD,
又∵AB=AC+CD,
∴AB=AF,
又∵AD=AD,
∴△ABD≌△AFD,
∴∠B=∠F,
∵CD=CF,
∴∠F=∠CDF,
又∵∠ACB=∠F+∠CDF,
∴∠ACB=2∠F,
∴∠ACB=2∠B.
想法2:
∵ AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
又∵AC=AE,AD=AD,
∴△AED≌△ACD,
∴ED=CD,∠C=∠AED,
又∵AB=AC+CD,AB=AE+BE,AE=AC,
∴CD=BE,
∴DE=BE,
∴∠B=∠EDB,
又∵∠AED=∠B+∠EDB,
∴∠AED=2∠B,
又∵∠C=∠AED,
∴∠C=2∠B.
【题目】八达岭森林体验中心,由八达岭森林体验馆和450公顷的户外体验区构成。森林体验馆包括"八达岭森林变迁"、"八达岭森林大家族"、"森林让生活更美好"等展厅,户外游憩体验系统根据森林生态旅游最新理念,采取少设施、设施集中的点线布局模式,突破传统的"看风景"旅游模式,强调全面体验森林之美。
在室内展厅内,有这样一个可以动手操作体验的仪器,如图小明在社会大课堂活动中,记录了这样一组数字:
交通 工具 | 行驶100公里的碳足迹(Kg) | 100公里碳中 和树木棵树 |
飞机 | 13.9 | 0.06 |
小轿车 | 22.5 | 0.10 |
公共汽车 | 1.3 | 0.005 |
根据以上材料回答问题:
A,B两地相距300公里,小轿车以90公里/小时的速度从A地开往B地;公共汽车以60公里/小时的速度从B开往A地,两车同时出发相对而行,两车在C地相遇,相遇后继续前行到达各自的目的地。
(1)多少小时后两车相遇?
(2)小轿车和公共汽车分别到达目的地,计算小轿车的碳足迹为多少?公共汽车的碳中和树木棵数为多少?
(3)根据观察或计算说明,为了减少环境污染,我们应该选择哪种交通工具出行更有利于环保呢?