Question

选择合适的方法解一元二次方程：
（1）2（x-3）²=x（x-3）；
（2）y²+2=2

2

y．

Answer 1

分析：（1）将方程右边的式子整体移项到左边，提取公因式x-3化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程整体后，利用完全平方公式变形，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）2（x-3）²=x（x-3），
移项得：2（x-3）²-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x-6），
可得x-3=0或x-6=0，
解得：x₁=3，x₂=6；
（2）y²+2=2

2

y，
整理得：y²-2

2

y+2=0，即（y-

2

）²=0，
解得：y₁=y₂=

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．