题目内容

6、1~8八个数排成一排,要求相邻两个数字互质,可以有
1728
种排法.
分析:不能相邻的数有两组:2、4、6、8和3、6.先选出1、3、5、7做排列,为P(4,4),然后把2、4、6、8分别插入到1、3、5、7的间隔或两边,每处最多1张,排列数为P(5,4),所以总的排列数为P(4,4)×P(5,4).这里面还包括了3、6相邻的情形,需要排除.
解答:解:有P(4,4)×P(5,4)-P(4,4)×2×P(4,3)=1728种排法.
可以这样理解,不能相邻的数有两组:2、4、6、8和3、6.
先考虑2、4、6、8.
先选出1、3、5、7做排列,为P(4,4),然后把2、4、6、8分别插入到1、3、5、7的间隔或两边,每处最多1张,排列数为P(5,4),所以总的排列数为P(4,4)×P(5,4).这里面还包括了3、6相邻的情形,需要排除.
下面考虑3、6相邻的排列数.在把1、3、5、7做排列后,选出6放在与3相邻的位置上,有2种可能,再把2、4、8分别插入到剩余的个4间隔或两边,为P(4,3)种,总的排列为P(4,4)×2×P(4,3)种.
所以,可能的排法有P(4,4)×P(5,4)-P(4,4)×2×P(4,3)=1728种.
点评:本题主要考查了排列的方法,理解:不考虑条件的情况下,所有情况减去不满足条件的情况即为所求,这种解题思路是需要掌握的.
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