Question

已知两个一次函数的解析式为y₁=k₁x+3，y₂=k₂x-2，它们的图象为直线l₁、l₂，其中l₁与x轴的交点为（

3

2

，0），l₁与l₂交于点（1，a），求：
（1）l₁的解析式

 

；
（2）l₂的解析式

 

；
（3）l₁、l₂与y轴所围成的三角形的面积

 

．

Answer 1

分析：（1）把交点（

3

2

，0）代入函数解析式即可求得l₁的解析式．
（2）把（1，a）代入l₁，求得a的值，再代入l₂即可求得直线解析式．
（3）求出两直线与y轴的交点，即可求解．

解答：解：（1）∵l₁与x轴的交点为（

3

2

，0），
∴

3

2

k₁+3=0．解得：k₁=-2．
故l₁的解析式y₁=-2x+3．
（2）∵l₁与l₂交于点（1，a），
∴a=-2+3=1．
把点（1，1）代入y₂=k₂x-2，得k₂-2=1，k₂=3，
故l₂的解析式：y₂=3x-2．
（3）∵l₁、l₂与y轴的交点分别是：（0，3），（0，-2），
∴l₁、l₂与y轴所围成的三角形的底长为|-2-3|=5，高为l₁与l₂交于点的横坐标即1．
故l₁、l₂与y轴所围成的三角形的面积为

1

2

×5×1=

5

2

．

点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数再求得解析式；求三角形的面积时找出高和底边长即可．