题目内容
（2004•天津）如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则
的值等于（ ）
A．
B．
C．1
D．
【答案】分析：由题可知△ABC∽△BDC，然后根据相似比求解．
解答：解：∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
设AD=x，AB=y，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
则BC=BD=AD=x，CD=y-x
∴
，设
=k，则上式可以变化为
-1=k
解得：k=
，则
的值等于
．
故选B．
点评：本题根据相似三角形的对应边的比，把问题转化为方程问题．
解答：解：∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
设AD=x，AB=y，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
则BC=BD=AD=x，CD=y-x
∴
，设=k，则上式可以变化为-1=k解得：k=
，则的值等于．故选B．
点评：本题根据相似三角形的对应边的比，把问题转化为方程问题．
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