Question

【题目】如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F，求证：

（1）△ACE≌△BCD； （2）=．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析

【解析】

试题分析：(1)、根据△ABC与△CDE都为等边三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，从而得出∠ACE=∠BCD，然后根据SAS判定三角形全等；(2)、根据三角形全等得出∠BDC=∠AEC，从而得出△GCD和△FCE全等，根据全等得出CG=CF，根据等边三角形得出GF∥CE，从而根据相似得出答案.

试题解析：(1)、∵△ABC与△CDE都为等边三角形， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS），

(2)、∵△ACE≌△BCD， ∴∠BDC=∠AEC，

在△GCD和△FCE中，， ∴△GCD≌△FCE（ASA）， ∴CG=CF，

∴△CFG为等边三角形， ∴∠CGF=∠ACB=60°， ∴GF∥CE， ∴=．