Question

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ₁减至θ₂，这样楼梯所占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4米，∠θ₁＝40°，∠θ₂＝36°，楼梯占用地板的长度增加率多少米？(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°＝0.839，tan36°＝0.727)

 

Answer 1

【答案】

0.62米

【解析】解：由题意可知可得，∠ACB＝∠θ₁，∠ADB＝∠θ₂在Rt△ACB中，AB＝d₁tanθ₁＝4tan40°，

  在Rt△ADB中，AB＝d₂tanθ₂＝d₂tan36°，得4tan40°＝d₂tan36°，

∴d₂＝。∴d₂－d₁＝4.616－4＝0.616≈0.62。

答：楼梯占用地板的长度增加了0.62米。

根据在Rt△ACB中，AB＝d₁tanθ₁＝4tan40°，在Rt△ADB中，AB＝d₂tanθ₂＝d₂tan36°，即可得出d₂的值，从而求出楼梯占用地板增加的长度。