Question

如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．
（1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式；
（2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？

Answer 1

分析：（1）首先根据15分钟后离A站20千米，求得汽车每小时的速度，再根据路程=速度×时间，进行分析；
（2）根据（1）中的函数关系式求得x的值，即可分析汽车若按原速能否按时到达；
若不能，设汽车按时到达C站，车速最少应提高到每小时V千米．根据路程=速度×时间，列方程求解．

解答：解：（1）汽车匀速前进的速度为：

20-10

15 60

=40（千米/时），
∴y=40x+10．

（2）当y=150+30=180时，
40x+10=180，
解得x=4.25（小时）
8+4.25=12.25，
因此汽车若按原速不能按时到达．
当y=150时，
40x+10=150，
解得x=3.5（小时）
设汽车按时到达C站，车速最少应提高到每小时V千米．
依题，得[（12-8）-3.5]V=30，
∴V=60（千米/时）．
故车速最少应提高到每小时60千米．

点评：此题涉及的公式：路程=速度×时间．
（1）中不要忘记从离A站10千米的P地出发，即已经离A地10千米；
（2）中注意求得到B站所用的时间．