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(1)ED•EA=EC•EB;
(2)AG:GB=AE2:BE2.
分析:(1)由四边形ABCD是⊙O的内接四边形,据此性质证△EDC∽△EAB,从而得证;
(2)根据三角形面积公式和CF=DF求出,
=1,由正弦定理推出
=1根据△EDC∽△EAB求出
=
,根据三角形面积公式求出
=
=
•
,代入求出即可.
(2)根据三角形面积公式和CF=DF求出,
S△DEF |
S△CEF |
S△DEF |
S△CEF |
sin∠DEF |
sin∠CEF |
EA |
EB |
S△AEG |
S△BEG |
AG |
BG |
AE |
BE |
sin∠DEF |
sin∠CEF |
解答:证明:
(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠DCE=∠A,∠EDC=∠B
∴△EDC∽△EAB
∴
=
故ED•EA=EC•EB;
(2)证明:∵△DEF的边DF和△CEF的边CF上的高相等,
∵CF=DF,
∴
=1,
由正弦定理得:
=
=
=1
∵△EDC∽△EAB
∴
=
,
∴
=1,
∴
=
,
∵△AEG边AG和△BEG边CG上的高相等,
∴
=
=
=
•
=
×
,
即
=
.
(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠DCE=∠A,∠EDC=∠B
∴△EDC∽△EAB
∴
ED |
EB |
EC |
EA |
故ED•EA=EC•EB;
(2)证明:∵△DEF的边DF和△CEF的边CF上的高相等,
∵CF=DF,
∴
S△DEF |
S△CEF |
由正弦定理得:
S△DEF |
S△CEF |
| ||
|
DEsin∠DEF |
CEsin∠CEF |
∵△EDC∽△EAB
∴
DE |
CE |
EB |
EA |
∴
EBsin∠DEF |
EAsin∠CEF |
∴
sin∠DEF |
sin∠CEF |
EA |
EB |
∵△AEG边AG和△BEG边CG上的高相等,
∴
S△AEG |
S△BEG |
AG |
BG |
| ||
|
AE |
BE |
sin∠DEF |
sin∠CEF |
AE |
BE |
AE |
BE |
即
AG |
BG |
AE2 |
BE2 |
点评:此题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解答此题的关键是运用好圆内接四边形的性质和三角形的面积公式.
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