题目内容
如图,直角梯形ABCD中,AB
∥CD,∠DAB=90°,顶点A的坐标是(0,2),点B、C、D的坐标分别是(2,2)、(1,4)、(0,4),一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时,位于l的右下方由l和梯形的边围成的图形面积为S(阴影部分).则能反映S与t(0≤t<4)之间的函数图象是( )

如图,设直线y=x+t与AB交于E,交BC于F,交OA于G,
∵B(2,2)、C(1,4)、
∴直线BC的解析式为y=-2x+6,
依题意得
,
∴
,
∴FH=
-2=
,
∵直线y=x+t,∴∠AGE=45°,
∴当y=0时,x=t,
∴OG=t,
∴AG=2-t,
∴AE=2-t,BE=t,
∴S
△EFB=
××t=
t
2,是关于t的二次函数,
图象应该是抛物线的一部分,
所给四个答案只有C正确.
故选C.

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