Question

青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元天?间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？

Answer 1

解：设每天的房价为60 + 5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30－x个房间．

于是度假村的利润 y =（30－x）（60 + 5x）－20（30－x），其中0≤x≤30．

∴  y =（30－x）? 5 ?（8 + x）= 5（240 + 22x－x²）=－5（x－11）² + 1805．

因此，当x = 11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元间时，度假村的利润最大．

法二   设每天的房价为x元，利润y元满足

=（60≤x≤210，是5的倍数）．

法三   设房价定为每间增加x元，利润y元满足

=（0≤x≤150，是5的倍数）．