Question

用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）填表：

三角形个数	1	2	3	4	…
火柴棒根数

（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？
（3）求当n=1000时，火柴棒的根数是多少？

Answer 1

分析：（1）按照图中火柴的个数填表即可；
（2）当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，所以当三角形的个数为n时，三角形个数增加n-1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n-1）；
（3）当n=1000时，直接代入（2）所求的规律中即可．

解答：解：（1）由图可知：
该表中应填的数依次为：3、5、7、9

（2）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，
所以，当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n-1）=2n+1．

（3）由（2）得出的规律：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n-1）=2n+1，
所以，当n=1000时，2n+1=2×1000+1=2001．

点评：考查了规律型：图形的变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答第三问．