题目内容

△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据三角形的中位线定理，找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的 $\text{[math]}$ 规律．
解答：∵△ABC的周长为16，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的 $\text{[math]}$ ，
所以第1个三角形周长为 $\text{[math]}$ ×2⁴；
第2个三角形的周长为 $\text{[math]}$ ×2⁴；
以此类推，第N个三角形的周长为 $\text{[math]}$ ×2⁴；
所以第2005个三角形的周长为 $\text{[math]}$ ×2⁴= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查中位线定理，主要是找出每一个新的三角形周长是原三角形周长的 $\text{[math]}$ 的规律，解决问题．