Question

【题目】如图，在中，，，，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点，均以的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设运动时间为t，根据题意可得0＜t≤2，则AP=CQ=t，PC=AC-AP=6-t，根据勾股定理，得PQ2=PC2+CQ2=(6-t)2+t2=2t2-12t+36=2(t-3)2+18，根据二次函数的性质求出最小值即可.

设运动时间为t，根据题意可得0＜t≤2，

则AP=CQ=t，

所以PC=AC-AP=6-t，

根据勾股定理，得PQ2=PC2+CQ2=(6-t)2+t2=2t2-12t+36=2(t-3)2+18，

因为2＞0，

所以当t=2时，PQ2有最小值20，

所以PQ的最小值为

故选:C.