Question

（2001•昆明）平面上A、B两点到直线l的距离分别是和，则线段AB的中点C到直线l的距离是（ ）
A．3
B．
C．3或
D．以上答案都不对

Answer 1

【答案】分析：此题应该分A，B在直线l的同侧和异侧两种情况进行分析．
解答：解：本题要分两种情况讨论
（1）如图（一）A，B在直线l的同侧时
∵C是AB的中点
∴CD是梯形AEFB的中位线
∴CD=（AE+BF）=（3-+3+）=3．
（2）如图（二）A，B在直线l的两侧时
连接AF，EB，延长CD交AF与G，反向延长CD交BE于H
∵AE⊥EF，BF⊥EF，CD⊥EF，C为AB的中点
∴AE∥CD∥BF，AC=BC，ED=DF
∴GH是梯形AEBF的中位线
∴GH=（AE+BF）=（3-+3+）=3
在△ABF中，
∵AC=BC，HG∥BF
∴CG是△ABF的中位线
∴CG=BF=（3-）
同理，DH=BF=（3+）
CD=GH-CG-DH=3-（3-）-（3+）=
∴线段AB的中点C到直线l的距离是3或．
故选C．
点评：本题考查了三角形及梯形中位线的性质，在解答时一定要分两种情况讨论，不要漏解．