题目内容
（2010•义乌）（1）将抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t= ．
【答案】分析：（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出y2的图象；
（2）由（1）可得出抛物线y2的对称轴，也就得出了P点的横坐标；将x=t分别代入y=x和抛物线y2的解析式中，可求出A、B的坐标，若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则AB=AP（或BP）即A、B两点纵坐标差的绝对值等于点A（或B）与点P横坐标差的绝对值，由此可列出关于t的方程求出t的值．
解答：解：（1）抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得：y=2（x-2）2=2x2-8x+8；
故抛物线y2的解析式为y2=2x2-8x+8．
（2）由（1）知：抛物线y2的对称轴为x=2，故P点横坐标为2；
当x=t时，直线y=x=t，故A（t，t）；
则y2=2x2-8x+8=2t2-8t+8，故B（t，2t2-8t+8）；
若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则有AB=AP或AB=BP，
此时AB=|2t2-8t+8-t|，AP=|t-2|，
可得：|t-2|=|2t2-8t+8-t|；
当2t2-8t+8-t=t-2时，如图1，t2-5t+5=0，解得t1=
；
当2t2-8t+8-t=2-t时，如图2，t2-4t+3=0，解得t2=1，t3=3；
故符合条件的t值为：1或3或
．
点评：此题主要考查了二次函数的图象的平移、函数图象交点、等腰直角三角形的判定和性质等．
（2）由（1）可得出抛物线y2的对称轴，也就得出了P点的横坐标；将x=t分别代入y=x和抛物线y2的解析式中，可求出A、B的坐标，若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则AB=AP（或BP）即A、B两点纵坐标差的绝对值等于点A（或B）与点P横坐标差的绝对值，由此可列出关于t的方程求出t的值．
解答：解：（1）抛物线y1=2x2向右平移2个单位，得：y=2（x-2）2=2x2-8x+8；
故抛物线y2的解析式为y2=2x2-8x+8．
（2）由（1）知：抛物线y2的对称轴为x=2，故P点横坐标为2；
当x=t时，直线y=x=t，故A（t，t）；
则y2=2x2-8x+8=2t2-8t+8，故B（t，2t2-8t+8）；
若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，则有AB=AP或AB=BP，
此时AB=|2t2-8t+8-t|，AP=|t-2|，
可得：|t-2|=|2t2-8t+8-t|；
当2t2-8t+8-t=t-2时，如图1，t2-5t+5=0，解得t1=
；当2t2-8t+8-t=2-t时，如图2，t2-4t+3=0，解得t2=1，t3=3；
故符合条件的t值为：1或3或
．点评：此题主要考查了二次函数的图象的平移、函数图象交点、等腰直角三角形的判定和性质等．
练习册系列答案
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的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，
=
．
的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，
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=
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