题目内容
（2011广西崇左，24，14分）（本小题满分14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.
（1） 求证：△ODM∽△MCN；
（2） 设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；
（3） 在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？
（1）证明：∵MN为切线，∴OM⊥MN，
∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，
∴Rt△DOM∽Rt△CMN.
（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,
即x2=y2-(8-y)2,解得OA="y" =
（3）由（1）知△DOM ∽△CMN，相似比为
，
故p=
.
故p为定值16.解析:
略
∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，
∴Rt△DOM∽Rt△CMN.
（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,
即x2=y2-(8-y)2,解得OA="y" =
（3）由（1）知△DOM ∽△CMN，相似比为
，故p=
.故p为定值16.解析:
略
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