题目内容
(2012•东台市一模)如图所示,小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,两转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时,则小吴胜;否则小黄胜.(若指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)
(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由;
(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则.
(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由;
(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则.
分析:(1)游戏不公平,理由为:利用列表的方法列举出所有的可能,求出指针所指扇形区域内的数字之和的总个数,找出指针所指扇形区域内的数字之和为4、5或6时的个数,即可求出小吴获胜的概率,再求出小黄获胜的概率,发现两概率不相等,故游戏不公平;
(2)根据列出的表格发现,指针所指扇形区域内的数字之和大于等于6与小于等于5各为10种情况,即发生的概率相同,故将规则修改为:两转盘之和大于或等于6时,小吴胜;两转盘之和小于或等于5时,小黄胜.
(2)根据列出的表格发现,指针所指扇形区域内的数字之和大于等于6与小于等于5各为10种情况,即发生的概率相同,故将规则修改为:两转盘之和大于或等于6时,小吴胜;两转盘之和小于或等于5时,小黄胜.
解答:解:(1)不公平,理由为:
列出表格得:
所有的情况之和分别为:2,3,4,5,6,3,4,5,6,7,4,5,6,7,8,5,6,7,8,9共20个,
指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6的有11个,
∴P小吴胜=
,P小黄胜=1-
=
,
则P小吴胜≠P小黄胜,即游戏不公平;
(2)规则可以为:两转盘之和大于或等于6时,小吴胜;两转盘之和小于或等于5时,小黄胜.
列出表格得:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) | (5,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) | (5,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) | (5,4) |
指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6的有11个,
∴P小吴胜=
11 |
20 |
11 |
20 |
9 |
20 |
则P小吴胜≠P小黄胜,即游戏不公平;
(2)规则可以为:两转盘之和大于或等于6时,小吴胜;两转盘之和小于或等于5时,小黄胜.
点评:此题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
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