题目内容
【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在边AC、BC边上,且AD=CE,连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF;
(2)试判断△DFE的形状,并说明理由.
【答案】
(1)证明:∵F是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°,
∴AF=BF=CF,∠A=∠FCE=45°,
在△ADF和△CEF中,
,
∴△ADF≌△CEF(SAS)
(2)解:△DEF是等腰直角三角形.理由如下:
∵△ADF≌△CEF,
∴DF=EF,∠AFD=∠CFE,
∵∠AFD+∠CFD=90°,
∴∠CFE+∠CFE=90°,即∠DFE=90°,
∴△DEF是等腰直角三角形
【解析】(1)根据F是AB中点,可得AF=BF=CF,∠A=∠FCE=45°,即可证明△ADF≌△CEF;(2)根据△ADF≌△CEF可得DF=EF,∠AFD=∠CFE,即可求得∠DFE=90°,即可解题.
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形,需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能得出正确答案.

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