题目内容

【题目】阅读下面解答过程,并填空或填理由.
已知如下图,点E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于点G、H,∠A=∠D,∠1=∠2.
试说明:∠B=∠C.
解:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠3(
∴∠3=∠1(等量代换)
∴AF∥DE(
∴∠4=∠D(
又∵∠A=∠D(已知)
∴∠A=∠4(等量代换)
∴AB∥CD(
∴∠B=∠C().

【答案】对顶角相等;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等
【解析】解:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠3(对顶角相等)
∴∠3=∠1(等量代换)
∴AF∥DE(同位角相等,两直线平行)
∴∠4=∠D(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A=∠D(已知)
∴∠A=∠4(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
【考点精析】根据题目的已知条件,利用平行线的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质.

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