Question

如右图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO 又∵∠BCE=∠ECO ∴∠OEC=∠OCE ∴OE=OC,同理OC=OF ∴OE=OF (2)当O为AC中点时，AECF为矩形 ∵EO=OF(已证)，OA=OC ∴AECF为平行四边形 又∵CE、CF分别为△ABC内、外角的平分线 ∴∠EOF=90°，∴AECF为矩形