题目内容
设非零实数a，b，c满足
，则
的值为（ ）
|
| ab+bc+ca |
| a2+b2+c2 |
A、-
| ||
| B、0 | ||
C、
| ||
| D、1 |
分析：已知方程组两方程相减求出a+b+c的值，两边平方公式化简，变形即可求出所求式子的值．
解答：解：
，
②-①得：a+b+c=（2a+3b+4c）-（a+2b+3c）=0，即（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ca+bc）=0，
则ab+bc+ca=-
（a2+b2+c2），
则原式=
=-
．
故选A．
|
②-①得：a+b+c=（2a+3b+4c）-（a+2b+3c）=0，即（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ca+bc）=0，
则ab+bc+ca=-
| 1 |
| 2 |
则原式=
| ab+bc+ca |
| a2+b2+c2 |
| 1 |
| 2 |
故选A．
点评：此题考查了完全平方公式，以及分式的化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．
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对于非零实数x，y，z，设
=
=
=t，那么t的值（ ）
| x+y-z |
| z |
| x-y+z |
| y |
| -x+y+z |
| x |
| A、必定是1 |
| B、可以是±1 |
| C、可以是1或-2 |
| D、将随x，y，z而变化 |