Question

19、如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用30米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的一边为x，面积为y．
（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）生物园的面积能否达到120平方米？说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用矩形的面积=长×宽，矩形的一边为x，另一边用x表示，由此列出解析式即可；
（2）由（1）中的解析式联立方程，解方程或用判别式解决问题．

解答：解：（1）y=x（30-2x）=-2x²+30x，
自变量x的取值范围为0＜x＜15；

（2）不能达到，理由如下：-2x²+30x=120
整理得x²-15x+60=0，
因为b²-4ac=（-15）²-4×1×60=-15＜0，
所以方程无实数解．
所以不能达到120平方米．

点评：此题主要利用矩形的面积计算公式，列出二次函数，进一步利用二次函数与一元二次方程的关系解决问题．