题目内容
已知α,β为锐角,tanα,tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根,求锐角α+β的值.(备选公式tan(θ+?)=
)
tanθ+tan? | 1-tanθtan? |
分析:根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系得到tanα+tanβ=
,tanα•tanβ=
,然后利用题中给的公式有tan(α+β)=
,把
tanα+tanβ=
,tanα•tanβ=
整体代入得到tan(α+β)=
=1,再根据特殊角的三角函数值即可得到锐角α+β的值.
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1 |
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tanα+tanβ |
1-tanα•tanβ |
tanα+tanβ=
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6 |
1 |
6 |
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1-
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解答:解:∵tanα,tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的两根,
∴tanα+tanβ=
,tanα•tanβ=
∵tan(α+β)=
,
∴tan(α+β)=
=1,
∴锐角(α+β)=45°.
∴tanα+tanβ=
5 |
6 |
1 |
6 |
∵tan(α+β)=
tanα+tanβ |
1-tanα•tanβ |
∴tan(α+β)=
| ||
1-
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∴锐角(α+β)=45°.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:如果方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-
,x1•x2=
.也考查了整体的思想以及特殊角的三角函数值.
b |
a |
c |
a |
练习册系列答案
相关题目
已知sinα=
,α为锐角,则tanα的值为( )
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A、
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B、
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C、
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D、
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