题目内容

把多项式a²+2ab-4+b²分解因式，结果是

（a+b+2）（a+b-2）

．

分析：先把a²+2ab+b²写成完全平方式，再用平方差公式因式分解．

解答：解：a²+2ab-4+b²=（a+b）²-4=（a+b+2）（a+b-2），
故答案为：（a+b+2）（a+b-2）．

点评：本题考查了用分组分解法进行因式分解，有公因式的要先提取公因式，再进行分解，难点是采用两两分组还是三一分组．本题一、二、四项可组成完全平方公式，可把这三项分为一组．

练习册系列答案

阅读授之以渔系列答案

阅读理解并填空：
（1）为了求代数式x²+2x+3的值，我们必须知道x的值．若x=1，则这个代数式的值为；若x=2，则这个代数式的值为，…，可见，这个代数式的值因x的取值不同而（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（2）数学课本第105页这样写“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题．例如：x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，因为（x+1）²是非负数，所以，这个代数式x²+2x+3的最小值是，这时相应的x的值是__．
（3）求代数式-x²+14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值．
（4）求代数式2x²-12x+1的最大（或最小）值，并写出相应的x的值．
（5）已知 $数学公式$ ，且x的值在数1～4（包含1和4）之间变化，求这时y的变化范围．

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