Question

青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若共买进100件商品，设买进甲种商品x件，总利润（利润=售价-进价）为y元，则求y关于x的函数解析式；
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（3）在元旦期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过300元	不优惠
超过300元且不超过400元	售价打九折
超过400元	售价打八折

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

Answer 1

分析：（1）根据总利润=两种商品的利润之和，由销售问题的数量关系就可以求出解析式；
（2）由（1）的解析式建立不等式组，求出其解就可以求出结论即可；
（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量

解答：解：（1）设买进甲种商品x件，则乙商品购买（100-x件），由题意，得
y=（20-15）x+（45-35）（100-x），
=5x+1000-10x，
=-5x+1000，
∴y关于x的函数解析式为：y=-5x+1000；
（2）由题意，得

-5x+1000≥750 -5x+1000≤760

，
解得：48≤x≤50．
∵x为整数，
∴x=48，49，50．
∴有3中进货方案：
方案1：甲种商品购进48件，乙种商品购进52件；
方案2：甲种商品购进49件，乙种商品购进51件；
方案1：甲种商品购进50件，乙种商品购进50件；
（3）根据题意得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴200÷20=10件
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45=8件；
情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45=9件．
一共可购买甲、乙两种商品10+8=18件或10+9=19件．

点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解 黄司机问题的运用，方案设计的运用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．