Question

在平行四边形AOCD中，已知AO=4cm，OC=1cm，∠ADC=50°．以点O为原点，OC为x轴，建立如图所示的直角坐标系．
（1）写出平行四边形AOCD四个顶点的坐标（精确到0.1）；
（2）设点F（x，0）是x右半轴上的一个动点，两直线AF、DC交于点E．
①若DE为z（cm）；试求z（cm）与x（cm）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当点F运动到什么位置（用坐标表示并精确到0.1）时，△AED是等腰三角形，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）已知AO=4cm，∠ADC=50°，可求出A点的横、纵坐标的值，OC=1cm，继而可求出C和D点的坐标；
（2）当点F在OC上，由△EFC∽△EAD，对应边的比相等，可列出函数关系式：若△AED是等腰三角形，分两种情况讨论．

解答：解：（1）∵AO=4cm，∠ADC=50°，
∴点A的纵坐标为sin50°×4=0.77×4=3.1，横坐标为cos50°×4=0.64×4=2.6．
又OC=1cm，
∴平行四边形AOCD四个顶点的坐标（精确到0.1）分别为：
A（2.6，3.1）、D（3.6，3.1）、C（1，0）、O（0，0）．

（2）①依题意得：x＞0．
当点F在OC上（如图），
由△EFC∽△EAD，得

1-x

1

=

z-4

z

，∴z=

4

x

当点F在OC的延长线上，同法可求得z=

4

x

综上，z=

4

x

（x＞0）
②若AD=DE，即z=1时，由

4

x

=1，解得x=4
若AD=AE，过点A作AM⊥DE于M（如图）．
在Rt△AMD中，MD=1•cos50°，z=2MD≈1.3
∴

4

x

=1.3，解得x≈3.1
若ED=AE，过点E作EN⊥AD于N．
在Rt△END中，可求得z≈0.78，即得x≈5.1∴当F运动到点（3.1，0）、（4，0）、（5.1，0）时，△AED是等腰三角形．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形和平行四边形的性质及解直角三角形的知识，有一定难度，注意对各部分知识的熟练掌握与灵活应用是关键．