Question

如图，给出五个条件：①AE平分∠BAD；②BE平分∠ABC；③E是CD的中点，④AE⊥EB；⑤AB＝AD+BC.

（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以说明；

（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD∥BC的正确命题，并举例说明

 

Answer 1

略

解析:（1）①、②、⑤AD∥BC.证明：在AB上取点M，使AM＝AD，连结EM，可证△AEM≌△AED，△BEM≌△BCE，所以∠D＝∠AME，∠C＝∠BME，故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180°，所以AD∥BC.

 （2）①、②、③AD∥BC为假命题反例：△ABM中，E是内心，过E作DC⊥EM，显然有，AE平分∠BAM，BE平分∠ABM，ED＝EC，但AD不平分于BC