Question

8、某二次函数的图象与x轴交于点（-1，0），（4，0），且它的形状与y=-x²形状相同．则这个二次函数的解析式为

y=-x²+3x+4

．

Answer 1

分析：根据图象与x轴交于点（-1，0），（4，0）可设两点式解答，根据形状与y=-x²形状相同，可知二次项系数为-1，于是可得二次函数解析式．

解答：解：∵函数图象与x轴交于点（-1，0），（4，0），
∴设解析式为y=a（x+1）（x-4），
又因为图象的形状与y=-x²形状相同，
故a=-1，
所以解析式为y=-（x+1）（x-4），
整理得，y=-x²+3x+4．
故答案为：y=-x²+3x+4．

点评：此题考查了用待定系数法求函数解析式，由于知道二次函数图象与x轴交点，故设两点式较为简便．