题目内容
【题目】已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c的值为_____.
【答案】12
【解析】
根据已知a+b=8将等号两边平方，可得到a2+2ab+b2=64=4×16．c2+16的16看做ab-c2，代入移项、运用完全平方差公式转化为（a-b）2+4c2=0．再根据非负数的性质与已知a+b=8，可求出a、b、c的值．代入即求得计算结果．
∵a+b=8
∴a2+2ab+b2=64
∵ab=c2+16
∴16=ab-c2
∴a2+2ab+b2=64=4×16=4（ab-c2）=4ab-4c2，即（a-b）2+4c2=0
∴a=b，c=0
又∵a+b=8
∴a=b=4
∴a+2b+3c=4+2×4+3×0=12
故答案为：12.
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