Question

近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价（元）	38	37	36	35	…	20
每天销量（千克）	50	52	54	56	…	86

设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

Answer 1

分析：（1）我们根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，因此y与x的函数式应该是y=50+2x；
（2）销售利润=每千克凤梨的利润×销售的重量，
每千克凤梨的利润可以用售价-进价求出，销售的重量可以用（1）中的函数关系式求出，这样销售利润就能求出来了．
（3）根据凤梨的保存时间和运输路线的影响，凤梨的销售时间最多是23天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多23天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（2）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤23天，由此来列不等式，求出最多的进货量．

解答：解：（1）根据题意得y=50+2x；

（2）销售价定位30元/千克时，
x=38-30=8，
y=50+2×8=66，
66×（30-20）=660．
∴这天销售利润是660元．

（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，
设一次进货最多m千克，
则

m

66

≤30-7，
解得：m≤1518，
∴一次进货最多只能是1518千克．

点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．