题目内容

如图，一棵树AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，小明分别测得坪地、台阶和地面上的三段影长CE=1m，DE=2m，BD=8m，DE与地面的夹角α=30°．在同一时刻，已知一根1m长的直立竹竿在地面上的影长恰好为2m，请你帮助小明根据以上数据求出树AB的高．（结果精确到0.1m，参考数据： $数学公式$ ≈1.41， $数学公式$ ≈1.73）

解：如图，延长CE交AB于F，
∵α=30°，DE=2m，BD=8m，
∴EF=BD+DEcos30°=8+2× $\text{[math]}$ =8+ $\text{[math]}$ m，
点E到底面的距离=DEsin30°=2× $\text{[math]}$ =1m，
即BF=1m，
∴CF=EF+CE=8+ $\text{[math]}$ +1=9+ $\text{[math]}$ ，
根据同时同地物高与影长成正比得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AF= $\text{[math]}$ CF= $\text{[math]}$ （9+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ×10.73≈5.4m，
∴树AB的高为5.4+1=6.4m．
分析：延长CE交AB于F，解直角三角形求出EF的长，点E到底面的距离，即BF的长，然后求出CF，再根据同时同地物高与影长成正比列式求出AF的长，即可得解．
点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线，把AB的长度分两段求解是解题的关键．