题目内容
如图,直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图、解答.
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,交AB于点O,垂足于CD为R;
(3)若∠DCB=120°,猜想∠POC是多少度?并说明理由.
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,交AB于点O,垂足于CD为R;
(3)若∠DCB=120°,猜想∠POC是多少度?并说明理由.
分析:(1)过点P作∠PQA=∠DCA,交AB于点Q;
(2)过点P作∠QPR=90°,PR交AB于点O,与CD交于点R;
(3)先利用两直线平行,同旁内角互补求出∠PQC=60°,再根据PQ∥CD,PR⊥CD,得出∠QPO=90°,然后根据三角形的外角的性质得到∠POC=∠PQO+∠QPO=150°.
(2)过点P作∠QPR=90°,PR交AB于点O,与CD交于点R;
(3)先利用两直线平行,同旁内角互补求出∠PQC=60°,再根据PQ∥CD,PR⊥CD,得出∠QPO=90°,然后根据三角形的外角的性质得到∠POC=∠PQO+∠QPO=150°.
解答:解:(1)(2)如图所示;
(3)∠POC=150°,理由如下:
∵PQ∥CD,
∴∠DCB+∠PQC=180°,
∵∠DCB=120°,
∴∠PQC=180°-120°=60°.
∵PQ∥CD,PR⊥CD,
∴PR⊥PQ,∠QPO=90°,
∴∠POC=∠PQO+∠QPO=60°+90°=150°.
(3)∠POC=150°,理由如下:
∵PQ∥CD,
∴∠DCB+∠PQC=180°,
∵∠DCB=120°,
∴∠PQC=180°-120°=60°.
∵PQ∥CD,PR⊥CD,
∴PR⊥PQ,∠QPO=90°,
∴∠POC=∠PQO+∠QPO=60°+90°=150°.
点评:本题考查了基本作图--平行线和垂线的画法,同时考查了平行线的性质,垂直的定义及三角形外角的性质等知识.
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