题目内容
(2012•河北区一模)某公司在A,B 两仓库分别有机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地需要15台,乙地需要13台,已知A,B 两地仓库运往甲,乙两地机器的费用如下面的左表所示.
(1)设从A仓库调x台机器去甲地,请用含x的代数式补全下面的右表;
机器调运费用表 机器调运方案表
(2)设总运费为y元,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)由机器调运方案表可知共有n种调运方案,求n的值.
(1)设从A仓库调x台机器去甲地,请用含x的代数式补全下面的右表;
机器调运费用表 机器调运方案表
出发地 目的地 运费(台/元) |
A | B | 出发地 目的地 机器(台) |
A | B | 合计 | |
甲 | 500 | 300 | 甲地 | x | 15 | ||
乙 | 400 | 600 | 乙地 | 13 | |||
合计 | 16 | 12 | 28 |
(3)由机器调运方案表可知共有n种调运方案,求n的值.
分析:(1)首先明确甲、乙两地共需要机器28(15+13)台,则A,B 两仓库的机器28(16+12)台需全部运往甲,乙两地.如果设从A仓库调往甲地的机器为x台,由于A仓库有机器16台,所以从A仓库调往乙地的机器为(16-x)台,又甲地需要机器15台,所以B仓库运往甲地的机器为(15-x)台,而B仓库有机器12台,所以B仓库运往乙地的机器为[12-(15-x)]=(x-3)台;
(2)根据运送机器的总费用=A仓库运往甲地的费用+B仓库运往甲地的费用+A仓库运往乙地的费用+B仓库运往乙地的费用,可求出y与x的函数关系式;再根据从甲仓库到A、B两地的调运台数,以及从乙仓库到A、B两地的调运台数一定是非负数,列出不等式组即可求出x的取值范围;
(3)根据(2)中求出的自变量x的取值范围,即可求出n的值.
(2)根据运送机器的总费用=A仓库运往甲地的费用+B仓库运往甲地的费用+A仓库运往乙地的费用+B仓库运往乙地的费用,可求出y与x的函数关系式;再根据从甲仓库到A、B两地的调运台数,以及从乙仓库到A、B两地的调运台数一定是非负数,列出不等式组即可求出x的取值范围;
(3)根据(2)中求出的自变量x的取值范围,即可求出n的值.
解答:解:(1)填表如下:
(2)∵y=500x+300(15-x)+400(16-x)+600(x-3),
∴y=400x+9100.
∵
,且x为整数,
∴3≤x≤15且x为整数.
故y与x之间的函数解析式为y=400x+9100,此时自变量x的取值范围是3≤x≤15且x为整数;
(3)∵3≤x≤15且x为整数,
∴x=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,
∵每一个x的值对应一种调运方案,
∴n=15-3+1=13.
故所求n的值为13.
出发地 目的地 机器(台) |
A | B | 合计 |
甲地 | x | 15-x | 15 |
乙地 | 16-x | x-3 | 13 |
合计 | 16 | 12 | 28 |
∴y=400x+9100.
∵
|
∴3≤x≤15且x为整数.
故y与x之间的函数解析式为y=400x+9100,此时自变量x的取值范围是3≤x≤15且x为整数;
(3)∵3≤x≤15且x为整数,
∴x=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,
∵每一个x的值对应一种调运方案,
∴n=15-3+1=13.
故所求n的值为13.
点评:本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题,本题难度适中,解题的关键是理解题意,找到等量关系求得函数解析式.
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