题目内容
(2007•无锡)任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=s×t(s,t是正整数,且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=




A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:把2,24,27,n分解为两个正整数的积的形式,找到相差最少的两个数,让较小的数除以较大的数,看结果是否与所给结果相同.
解答:解:∵2=1×2,
∴F(2)=
是正确的;
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6,这几种分解中4和6的差的绝对值最小,
∴F(24)=
=
,故(2)是错误的;
∵27=1×27=3×9,其中3和9的绝对值较小,又3<9,
∴F(27)=
,故(3)是错误的;
∵n是一个完全平方数,
∴n能分解成两个相等的数,则F(n)=1,故(4)是正确的.
∴正确的有(1),(4).
故选B.
点评:本题考查题目信息获取能力,解决本题的关键是理解此题的定义:所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,F(n)=
(p≤q).
解答:解:∵2=1×2,
∴F(2)=

∵24=1×24=2×12=3×8=4×6,这几种分解中4和6的差的绝对值最小,
∴F(24)=


∵27=1×27=3×9,其中3和9的绝对值较小,又3<9,
∴F(27)=

∵n是一个完全平方数,
∴n能分解成两个相等的数,则F(n)=1,故(4)是正确的.
∴正确的有(1),(4).
故选B.
点评:本题考查题目信息获取能力,解决本题的关键是理解此题的定义:所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,F(n)=


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