题目内容

【题目】如图,点O是等边ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a.将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC,连接OD.

(1)求证:COD是等边三角形;

(2)当a=150°时,试判断AOD的形状,并说明理由;

(3)探究:当a为多少度时,AOD是等腰三角形?

【答案】(1)证明见解析;(2)当α=150°时,△AOD是直角三角形,理由见解析;(3)当α的度数为125°或110°或140°时,△AOD是等腰三角形.

【解析】(1)根据旋转的性质可得出OC=OD,结合题意即可证得结论;

(2)结合(1)的结论可作出判断;

(3)找到变化中的不变量,然后利用旋转及全等的性质即可做出解答.

(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC

CO=CD,∠OCD=60°

∴△COD是等边三角形.

(2)解:当=150°时,△AOD是直角三角形

理由是:∵△BOC≌△ADC

∴∠ADC=∠BOC=150°

又∵△COD是等边三角形

∴∠ODC=60°[来

∴∠ADO=∠ADC -∠ODC=90°,即△AOD是直角三角形.

(3)解:①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO

∵∠AOD= = ,∠ADO=

=

②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO

∵∠OAD=(∠AOD+∠ADO)==

=

③要使DO=DA,需∠OAD=∠AOD.

∵∠AOD= = ,∠OAD==,解得

综上所述:当的度数为时,△AOD是等腰三角形.

“点睛”本题以“空间与图形”中的核心知识(如等边三角形)的性质、全等三角形的性质与证明、直角三角形的判定、多边形内角和等)为载体,内容由浅入深,层层递进,试题中几何演绎推理的难度适中,蕴含着丰富的思想方法(如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等)能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网