Question

解不等式（组）或方程
（1）

x+5

2

-1≤

3x+2

2

；
（2）

3x+2＞2(x-1) 4x-3≤3x-2

（3）

5x-2＞3(x+1)① 1 2 x-1≥7- 3 2 x②

；
（4）

3

x-2

=2-

x

x-2

；
（5）

2

x+3

+

3

2

=

4

2x+6

；
（6）

1

x-2

+3=

1-x

2-x

．

Answer 1

分析：（1）将不等式两边同乘以2，再根据移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集；
（2）由题意知将不等式组中的不等式的解集根据移项、合并同类项、系数化为1分别解出来，然后再根据解不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．
（3）由题意知将不等式组中的不等式的解集根据移项、合并同类项、系数化为1分别解出来，然后再根据解不等式组解集的口诀：同大取大，来求出不等式组的解；
（4）将方程两边乘以x-2，然后再根据移项、系数化为1，求出方程的解；
（5）将方程两边乘以2x+6，然后再根据移项、系数化为1，从而求出方程的解；
（6）将方程两边乘以x-2，然后再根据移项、系数化为1，求出方程的解；

解答：解：（1）由方程

x-5

2

-1≤

3x+2

2

两边同乘以2得
x-5-2≤3x+2，
∴2x≥-9，
∴x≥-

9

2

；

（2）由不等式3x+2＞2x-2，
移项得x＞-4，
由不等式4x-3≤3x-2，
移项得x≤1，
∴不等式解集为：-4＜x≤1；

（3）由不等式5x-2＞3x+3移项得
2x＞5，
解得x＞2.5，
由不等式x-2≥14-3x移项得
4x≥16，
解得x≥4，
∴不等式解集为：x≥4；

（4）方程

3

x-2

=2-

x

x-2

两边同乘以x-2（x-2≠0）得
3=2x-4-x，
解得x=7；

（5）方程

2

x+3

+

3

2

=

4

2x+6

两边同乘以2（x+3）（x+3≠0）得
4+3（x+3）=4，
解得x=-3，
∵x+3≠0，
∴x≠-3，
∴方程无解；

（6）方程

1

x-2

+3=

1-x

2-x

两边同乘以x-2（x-2≠0）得
1+3x-6=x-1，
解得x=2，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
∴方程无解．

点评：（1）此问考查不等式的一般解法：移项、系数化为1等，比较简单；
（2）、（3）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．
（4）（5）（6）都是考查解方程的一般方法，首先找出方程分母最大公约数，将其乘以方程的两边，再根据移项、合并同类项、系数化为1来求解，同时注意分母不为0的情况，这是容易出错的地方．