Question

某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）．
参考数据：sin40°≈0.64   cos40°≈0.77   tan40°≈0.84．

Answer 1

分析：在直角三角形中，利用三角函数关系，由已知角度和边求得ED和DF，而求得EF的长．

解答：解：由题意知∠DFC=90°，∠DEA=90°∠DCF=40°
又∵ABCD是矩形
∴AB=CD=5.4米BC=AD=2.2米且∠ADC=90°
∵∠DCF+∠CDF=90°且∠ADE+∠CDF=90°
∴∠DCF=∠ADE=40°
在Rt△DCF中，sin∠DCF=

DF

CD

DF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456
在Rt△DAE中，COS∠ADE=

DE

AD

DE=ADcos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694
EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2
∴停车位所占道路宽度EF约为5.2米．

点评：本题考查三角函数关系的利用，正弦和余弦的灵活利用，而求得．