题目内容

【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A54),B13),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1

1)画出△A1OB1

2)在旋转过程中点B所经过的路径长为

3)求在旋转过程中线段ABBO扫过的图形的面积之和.

【答案】(1)作图见解析;(2;(3

【解析】试题分析:(1)根据网格结构找出点AB绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1B1的位置,然后顺次连接即可;

2)利用勾股定理列式求OB,再利用弧长公式计算即可得解;

3)利用勾股定理列式求出OA,再根据AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O﹣S扇形B1OB﹣SAOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB求解,再求出BO扫过的面积=S扇形B1OB,然后计算即可得解.

试题解析:(1△A1OB1如图所示;

2)由勾股定理得,BO==,所以,点B所经过的路径长==

故答案为:

3)由勾股定理得,OA==AB所扫过的面积=S扇形A1OA+SA1B1O﹣S扇形B1OB﹣SAOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OBBO扫过的面积=S扇形B1OB线段ABBO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB=S扇形A1OA==

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