Question

如果多项式16x²+9加上一个单项式以后，将成为一个完全平方式，那么加上的单项式是

 

．

Answer 1

分析：分16x²是平方项与乘积二倍项以及是单项式的平方三种情况进行讨论，然后再利用完全平方公式进行解答．

解答：解：①若16x²是平方项，则16x²+9=（4x）²+3²，
又2×4x×3=24x，
∴需要加上24x或-24x，
②若16x²是乘积二倍项，则16x²=2×3×

8

3

x²，
又（

8

3

x²）⁴=

64

9

x⁴．
∴应该加上

64

9

x⁴，
③加上-9或-16x²时，是单项式的平方，
综上所述，再加上的单项式是：24x或-24x或

64

9

x⁴或-9或-16x²．
故答案为：24x或-24x或

64

9

x⁴或-9或-16x²．

点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项或乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，难点在于对16x²是平方项与乘积二倍项两种情况进行讨论，熟记完全平方公式对解题非常重要．