题目内容

(1)用代入法解方程组
2x-y=5
x+y=1

(2)解方程组
3(x+y)-4(x-y)=4
x+y
2
+
x-y
6
=1

(3)解三元一次方程组 
5x+4y+z=0
3x+y-4z=11
x+y+z=-2

(4)解不等式
x-2
2
+
1+4x
3
<1,并把解集在数轴上表示出来.
分析:(1)分别把两方程记作①和②,然后由①,用含x的式子表示出y记作③,将③代入②得到一个关于x的一元一次方程,求出方程的解即可得到x的值,把x的值代入③即可得到y的值,写出方程组的解即可;
(2)先把原方程组的两方程化简后,分别记作①和②,然后①×2+②把x消去得到关于y的一元一次方程,求出方程的解即可得到y的值,然后把y的值代入①即可求出x的值,写出方程组的解即可;
(3)把方程组中的三个方程分别记作①、②、③,然后①×4+②,③×4+2,即可消去z得到两个关于x与y的二元一次方程,分别记作④和⑤,由⑤解出x,代入④可把x消去即可解出y的值,把y的值代入④即可求出x的值,然后把x与y的值代入③即可求出z的值,写出方程组的解即可;
(4)在原不等式的两边都乘以6把分母去掉后,化简即可求出x的范围得到不等式的解集,在数轴上表示出解集如图所示.
解答:解:(1)
2x-y=5①
x+y=1②

由①得:y=2x-5③,
将③代入②得:x+2x-5=1,即3x=6,解得x=2;
把x=2代入③,解得y=-1,
所以此方程组的解为
x=2
y=-1


(2)
3(x+y)-4(x-y)=4
x+y
2
+
x-y
6
=1

可化为:
-x+7y=4①
2x+y=3②

①×2+②得:15y=11,解得y=
11
15
,把y=
11
15
代入②,解得x=
17
15

所以原方程组的解为
x=
17
15
y=
11
15


(3)
5x+4y+z=0①
3x+y-4z=11②
x+y+z=-2③

①×4+②得:23x+17y=11④,③×4+②得:7x+5y=3⑤,
由⑤解得:x=
3-5y
7
,代入⑥解得:y=2,把y=2代入得x=
3-5y
7
=-1,
把x=-1,y=2代入③,解得z=-3,
所以原方程组的解为
x=-1
y=2
z=-3


(4)
x-2
2
+
1+4x
3
<1,
在不等式两边都乘以6得:
3(x-2)+2(1+4x)<6,
化简得:11x<10,
解得:x<
10
11

把解集表示在数轴上如图:
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点评:此题考查了二元一次方程组及三元一次方程组的解法,考查了一元一次不等式的解集及用数轴表示解集的方法,是一道综合题.解方程组的思路是消元的思想.
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