Question

【题目】某市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0．5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-3x2+940x+20000（1≤x≤110）

（2）50

（3）30000

【解析】

试题分析：（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0．5×存放天数）×（原购入量-6×存放天数）”列出函数关系式；

（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可；

（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值．

试题解析：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为y=（10+0．5x）（2000-6x）

=-3x2+940x+20000（1≤x≤110）

（2）-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500

解方程得：x1=50；x2=150（不合题意，舍去）

（3）设最大利润为W，由题意得W=-3x2+940x+20000-10×2000-340x

W=-3（x-100）+30000，100天＜110天

∴当x=100时，W最大=30000

答：存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元