题目内容

【题目】市是世界有机蔬菜基地,数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力某种有机蔬菜上市时,某经销商按市场价格10元/千克收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中据预测,该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨05元,但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元,而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天,同时,平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售

1若存放x天后,将这批蔬菜一次性出售,设这批蔬菜的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式

2经销商想获得利润22500元,需将这批蔬菜存放多少天后出售?利润=销售总金额-收购成本-各种费用

3经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?

【答案】1y=-3x2+940x+200001x110

250

330000

【解析】

试题分析:1根据等量关系销售总金额=市场价格+05×存放天数×原购入量-6×存放天数列出函数关系式;

2按照等量关系利润=销售总金额-收购成本-各种费用列出函数方程求解即可;

3根据等量关系利润=销售总金额-收购成本-各种费用列出函数关系式并求最大值

试题解析:1由题意得y与x之间的函数关系式为y=10+05x)(2000-6x

=-3x2+940x+200001x110

2-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500

解方程得:x1=50;x2=150不合题意,舍去

3设最大利润为W,由题意得W=-3x2+940x+20000-10×2000-340x

W=-3x-100+30000,100天<110天

当x=100时,W最大=30000

答:存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元

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