Question

【题目】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

Answer 1

【答案】（1）每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价20元；（2）当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多．

【解析】

试题分析：（1）根据：每件的实际利润×降价后的销售量=每天利润，列出方程解方程，再结合题意取舍可得；

（2）根据：每件的实际利润×降价后的销售量=每天利润，列出函数关系式，配方成二次函数顶点式，结合函数性质可得最值情况．

试题解析：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意，

得：（40-x）（20+2x）=1200，

解得：x=10或x=20，

∵商场要尽快减少库存，

∴x=20，

答：每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价20元；

（2）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，

则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，

当x=15时，y有最大值为1250元，

答：当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多．