题目内容

当________时，分式 $数学公式$ 的值与分式 $数学公式$ 的值互为倒数．

x=1
分析：由分式 $\text{[math]}$ 的值与分式 $\text{[math]}$ 的值互为倒数，即可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，然后解此分式方程，即可求得答案．
解答：∵分式 $\text{[math]}$ 的值与分式 $\text{[math]}$ 的值互为倒数，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，
方程的两边同乘（x+1）（x+5），得
6x（x+1）=（x+1）（x+5），
即（x+1）（6x-x-5）=0，
解得：x₁=-1，x₂=1．
检验：把x=-1代入（x+1）（x+5）=0，即x=-1不是原分式方程的解，
把x=1代入（x+1）（x+5）=12≠0，即x=1是原分式方程的解．
∴当x=1时，分式 $\text{[math]}$ 的值与分式 $\text{[math]}$ 的值互为倒数．
故答案为：x=1．
点评：此题考查了分式方程的应用与倒数的定义．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．