Question

（2012•铜仁地区）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=

角α的邻边

角α的对边

=

AC

BC

，根据上述角的余切定义，解下列问题：
（1）ctan30°=

3

；
（2）如图，已知tanA=

3

4

，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

Answer 1

分析：（1）根据直角三角形的性质用AC表示出AB及AC的值，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可；
（2）由于tanA=

3

4

，所以可设BC=3，AC=4，则AB=5，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．

解答：解：（1）∵Rt△ABC中，α=30°，
∴BC=

1

2

AB，
∴AC=

AB2-BC2

=

AB2- 1 4 AB2

=

3

2

AB，
∴cot30°=

AC

BC

=

3

．
故答案为：

3

；

（2）∵tanA=

3

4

，
∴设BC=3，AC=4，
∴cotA=

AC

BC

=

4

3

．

点评：本题考查的是锐角三角函数的定义及直角三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．