Question

 如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长.                              

Answer 1

解：（1）证明：连结，则．

    ∴

    ∵ 平分

∴ ,

∴ ．                                                          

∴ ．

    ∵ ，即，

∴ ，即．

∴ 与相切．                                                      

（2）连结．

∵是的直径，

∴．                                                          

   ∴

∵ ．

∴

∴ ，即，得．

∴ ．

    可证

∴  ∴