Question

在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于D．在下列结论中：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC．上述结论中，正确的有______．（填写序号）

Answer 1

∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=72°，
故①正确；
∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°，
∴BD是∠ABC的平分线，
故②正确；
∵在△BCD中，∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠C）=180°-（36°+72°）=72°．
故③错误；
∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD=BD
∴△ABD是等腰三角形；
故④正确；
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵∠A=∠ABD=36°，
∴∠CBD=36°，
∴BD=CD，
∴AD=BD=BC，故⑤正确；
故答案为：①②④⑤．