Question

30、如图（甲），将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置．
（1）当∠BOC=60°时，∠AOD=

120°

；
（2）当∠BOC=70°时，∠AOD=

110°

；
（3）你知道∠AOC与∠BOD的大小关系吗？请说明理由；
（4）把三角板COD绕点O顺时针旋转到如图（乙）的位置，（3）中的结论还成立吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据图形，可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC，计算可得答案；
（2）由（1）的关系，易得答案；
（3）根据图形，易得∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，分析可得答案；
（4）由（3）的结论，分析可得答案．

解答：（1）根据图形，可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC=180°-60°=120°；
（2）由（1）可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC=180°-70°=110°；
（3）∠AOC=∠BOD理由如下：
因为∠AOC=90°-∠BOC
∠BOD=90°-∠BOC
所以∠AOC=∠BOD
（4）（3）中的结论成立．理由如下：
因为∠AOC=90°+∠BOC
所以∠AOC=∠BOD．

点评：本题考查角的运算，注意角与角之间的倍数关系即可．